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Errore nella misura di rumore e vibrazioni

Archivio Rischi da agenti fisici: Rumore (D.Lgs. 277/91) e Vibrazioni (D.Lgs. 187/05).
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Marzio
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Sto cercando di riepilogare la metodologia di calcolo dei limiti di confidenza associati al campionamento in un rilievo fonometrico e/o di vibrazioni.

Dato che si parte comunque da un numero di campioni limitato (3-5) ci si orienta, per determinare la confidenza, alla funzione T-Student. Il limite di confidenza (CL) con tale funzione risulta pari a:

CL = tn-1 * s/n^0,5

dove tn-1 è relativa alla distribuzione T-Student relativa ad n-1 gradi di libertà.

Ora, la ISO 9612:1997 suggerisce, in luogo del CL classico, il seguente:

CL = tn-1 * (s^2/n + 0,026*s^4/(n-1))^0,5

in sostanza aggiunge, sotto radice un termine (0,026*s^4/(n-1)) di origine a me sconosciuta.

Per chiarire (...) l'argomento ci si è messo pure l'ISPESL che in questo documento:
http://www.ispesl.it/linee_guida/fattor ... RUMORE.pdf
nell'allegato 2, paragrafo 3.1, propone il calcolo dell'limite di confidenza, chiamato incertezza ambientale come:

epsilonA(Laeq,Ti) = ...

nel quale sparisce la funzione di student tn-1, sostituita da un termine che coinvolge i tempi di esposizione del campionamento e che si specifica "generalmente uguale a 1".

Domande:
1) qualcuno tra noi conosce il motivo per il quale si introduce nella ISO 9612 il prodotto 0,026*ecc. sottoradice?
2) e, visto che ci siamo, qual'è la motivazione per la quale l'ISPESL sostituisce la variabile tn-1 con un termine di si approssima all'unità? Ricordo, per la precisione, che la variabile tn-1 sostituita (per intervalli di confidenza del 90%) vale 2,920 per un numero di campionamenti n pari a 3 e 2,132 per n=5... che sono un pochino diversi dall'unità come suggerito dall'ISPESL. A meno di non ipotizzare confidenze molto più basse.

Vabbé, spero che qualcuno sia arrivato alla fine del post....


Ciao

Marzio
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ursamaior
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Letto tutto. Sinceramente non mi sono mai posto il problema perchè le norme tecniche dovrebbero servire proprio a pensare al posto mio (diciamo non sempre, ma almeno quando il problema è così complesso, se qualcuno si è preso la briga di decidere per me un metodo di calcolo, finisco col credergli sulla parola. Del resto, per quello che costano, quanto meno mi aspetto che siano corrette).
Questo è uno dei casi in cui ne avrei fatto volentieri a meno.
Tuttavia, visto che mi hai messo la pulce nell'orecchio.........  :smt013
Non ho sottomano alcun libro di statistica, per cui non posso verificare il risultato.
Però con certezza, posso dirti che tn-1 è riferita ad un intervallo di confidenza del 95%.
Puoi calcolare quanto fa così posso continuare eventualmente un ragionamento?
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ursamaior
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Faccio subito un'altra considerazione, magari ragionando in due si arriva a qualcosa.
Nella ISO 9612 tutto l'errore viene in pratica racchiuso in un unico termine (appunto CL), tanto che l'intervallo di confidenza viene calcolato come:
LCL=Leq-CL
UCL=Leq-CL
Nelle linee guida ISPESL, invece, l'errore viene diviso nella sua componente strumentale, ambientale e temporale.
EpsilonA è la sola componente ambientale e benchè la formula sia simile a quella della CL nella ISO 9612, nel senso che uno dei due termini (cioè (s^2/n + 0,026*s^4/(n-1))^0,5) compare in entrambi, il secondo termine, non è detto (o almeno credo) che sostituisca tn-1.
Secondo me le due formule sono alternative.
Secondo me empiricamente è possibile verificare (con tempi di campionamento molto lunghi) come effettivamente il secondo termine di EpsilonA sia effettivamente pari a 1, ma non credo che questo abbia niente a che vedere con la DdP di Student.

Oddio, mi hai fatto smettere di lavorare. Sei un pessimo
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Marzio
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Allego un paio di calcoli (non fare attenzione alla forma, le cose di norma le scrivo con un pochino di calma e stile in più  :smt003 ). Okkio che si discute della sola componente ambientale  "pura ed incontaminata".
Come si vede applicando T-Student semplice semplice ottengo un certo errore (2,5dB), applicando la ISO ottengo 2,8 dB ed applicando le linee guida ISPESL 1,5 dB per il semplice fatto che fanno sparire (a mio avviso arbitrariamente) la funzione T-student che poi non ricompare da nessuna altra parte. Non esistendo una bibliografia cui fare riferimento (parlo dell'ISPESL) come si può verificare ciò che avevano in testa?

Ciao

Marzio
Allegati
CALCOLO ERRORE SUL RUMORE.pdf
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Marzio
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Mi correggo, la biblio esiste ma non esiste alcun item cui dal quale ricavare ciò che è riportato (almeno io non lo trovo)

Ciao

Marzio
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Ronin
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la fiducia "pronta und assoluten" (dotta citazione...) nelle norme non ce l'ho mai avuta, fin dalla prima lettura della uni 9184 (dove si diceva, fino all'anno scorso, che fino a 2 wc si può usare un tubo di scarico diametro 80... qualunque idraulico sa che ciò è garanzia di sicuro intasamento).

marzio, tentando di dare un'interpretazione, le differenze tra la formula "standard" e quella "by iso" dovrebbero derivare dal fatto che l'intervallo di confidenza normalmente viene calcolato su un valore fisico, mentre qui si sta parlando di rumore e pertanto abbiamo di mezzo i decibel.

la pagina 53 del documento che riporti sembra confermarlo; in essa il valore medio LAeq,Ti viene approssimato alla media aritmetica dei livelli (cioè senza passare dalla riconversione da decibel a valore in watt) + un termine che dipende dalla varianza (che si suppone piccolo, in quanto stiam sempre parlando di valori che si assomigliano, visto che supponiamo l'ambiente omogeneo).

poichè stiam mettendo di mezzo i decibel anche nel calcolo di epsilon, questo termine aggiuntivo 0,115*s^2 si ritrova "integrato" (cioè elevato al quadrato e diviso per (N-1)/2, nota infatti che 0,026=0,115^2*2).

adesso, rimane il termine finale.
ipotizzando un segmento Ti di durata 10, campionato con 5 misure di durata 1, si ottiene t=(10-5)/10-1=5/9^0,5=0.75; all'aumentare di Ti rispetto ai Tij, il valore di t aumenta asintoticamente verso 1.
quindi è "vero" che questo fattore vale al massimo 1, e approssimarlo a tale valore corrisponde a effettuare una scelta cautelativa.

resta da far vedere che questo t(ispesl) corrisponde a t(student) "decibelizzato", operazione che supera le mie limitate (e intuitive) forze; ricordiamoci però che un delta di 3dB corrisponde ad un raddoppio del valore effettivo, quindi non mi stupisce che l'"abbattimento" del t(student) sia di questa entità, visto che necessariamente l'intervallo di confidenza è piccolo rispetto al valore effettivo (supponendo l'ambiente omogeneo).

tutto molto olfattivo, come ragionamento, però di meglio non credo di saper fare.
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Marzio
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Ronin ha scritto:(...) questo termine aggiuntivo 0,115*s^2 si ritrova "integrato" (cioè elevato al quadrato e diviso per (N-1)/2, nota infatti che 0,026=0,115^2*2).
Bene, bene... un passo avanti...  :smt023

Ciao

Marzio
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Ronin
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non avevo visto il pdf; nota che l'ispesl ti fa calcolare un livello LAeq medio di 1,84 dB più alto (0,115*4^2) rispetto al valore medio aritmetico.
a 'sto punto mi par di poter dire che l'ispesl ti fa fare un calcolo più cautelativo (perchè ti alza il valor medio, e quindi "schiaccia" l'intervallo di confidenza verso l'alto).
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ursamaior
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Oddio, siete di nuovo insieme. L'incubo continua  :smt003
(Ronin, che caspita di avatar ti sei scelto? Dimmi che ci somigli...)

Al contrario di Ronin, io insisto nel dire che sono troppo pigro per discutere quanto scritto in una norma (a meno che non parliamo di qualcosa che stimola istantaneamente i miei sensi, tipo il diametro di 80 cm per 2 WC, ma non è questo il caso: i miei sensi sono troppo intorpiditi) ed insisto a tal punto che non ci provo nemmeno a verificare quanto da lui detto (dunque se Marzio dirà che quanto scritto da Ronin corrisponde al vero, per me sarà più vero ancora).

A Marzio invece una cosa la voglio dire perchè questa sì che stimola i miei sensi.
Come ho già detto, la CL della ISO 9612 racchiude in sè l'errore totale pari a etot=(es^2+ea^2)^0.5 e non il solo errore ambientale (anche perchè l'errore strumentale non lo potrai annullare in nessun caso).
Dunque non puoi fare l'equivalenza
CL=ea
e dunque ipotizzare che tn-1 sia il secondo termine della relazione citata dall'ISPESL

Se questo è vero, non può essere vero quanto scritto da Ronin, poichè lui avrebbe (parzialmente) dimostrato tale equivalenza portando ad 1 i due elementi di cui differiscono le due formule
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Marzio
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ursamaior ha scritto: A Marzio invece una cosa la voglio dire perchè questa sì che stimola i miei sensi.
Come ho già detto, la CL della ISO 9612 racchiude in sè l'errore totale pari a etot=(es^2+ea^2)^0.5 e non il solo errore ambientale (anche perchè l'errore strumentale non lo potrai annullare in nessun caso).
No. Se hai la norma (la ISO intendo), basta leggere il paragrafo D.2.3 nel quale specifica che l'incertezza complessiva è data (sono incertezze casuali ed indipendenti) dalla radice della somma quadratica tra CL e l'errore strumentale.

Ciao

Marzio
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